Číselné soustavy

• Číselné soustavy jsou metody reprezentace čísel pomocí sady symbolů.
• Různé číselné soustavy mají různé základy (radix), které určují počet unikátních symbolů a číslic použitých v systému.

Desítková soustava

• Člověk pro reprezentaci dat používá desítkovou soustavu.
• Číslice $0$ až $9$
• Každé číslo může být reprezentováno jako součet mocninné řady desítkového základu.

Například

$(1024{)}_{10}=1\cdot 10^3+0\cdot 10^2+2\cdot 10^1+4\cdot 10^0$

Dvojková soustava (binární)

• Základní soustava používaná v počítačích.
• Elektromechanické a elektronické součásti: nejsnadnější realizovatelné $2$ stavy pro $2$ hodnoty, symboly (číslice) $0$ a $1$ (digitální zařízení/elektronika)
• Každé číslo je vyjádřeno jako součet mocninné řady základu 2

Například

$(11{)}_{10}=(1011{)}_2=1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0$

Osmičková soustava

• Číslice $0$ až $7$
• Je často používána v informatice pro zjednodušení binárních zápisů, protože každé osmičkové číslo odpovídá právě třem binárním číslicím.

Šestnáctková soustava

• Používá šestnáct symbolů ($0-9$ a $A-F$).
  • $A$ až $F$ reprezentují čísla $10$ až $15$.
• Používána v informatice pro efektivní reprezentaci binárních dat, protože každé hexadecimální číslo odpovídá právě čtyřem binárním číslicím.

Převody mezi soustavami

Z desítkové na dvojkovou (156)_{10}

Proces, kdy dělíme číslo základem dvojkové soustavy a zaznamenáváme zbytky. Postup opakujeme dokud nedosáhneme nuly. Zbytky poté čteme od posledního k prvnímu.

1. Dělení čísla $156$ základem $2$:

• $156$ děleno $2$ je $78$, zbytek je $0$.
• $78$ děleno $2$ je $39$, zbytek je $0$.
• $39$ děleno $2$ je $19$, zbytek je $1$.
• $19$ děleno $2$ je $9$, zbytek je $1$.
• $9$ děleno $2$ je $4$, zbytek je $1$.
• $4$ děleno $2$ je $2$, zbytek je $0$.
• $2$ děleno $2$ je $1$, zbytek je $0$.
• $1$ děleno $2$ je $0$, zbytek je $1$.

2. Zaznamenání zbytků a čtení od spodu:

• Zbytky: $0,0,1,1,1,0,0,1$
• Binární číslo: $10011100$

3. Tedy $(156{)}_{10}=(10011100{)}_2$.

Z dvojkové na desítkovou (10011100)_{2}

Proces, při kterém přiřazujeme každé číslici binárního čísla váhu založenou na její pozici. Váha je dána mocninou základu 2, přičemž exponent se zvyšuje s každou pozicí zprava doleva, začínající od nuly.

• Pro bin. číslo $(10011100{)}_2$:
  • Pozice 0: $0\cdot 2^0=0\cdot 1=0$
  • Pozice 1: $0\cdot 2^1=0\cdot 2=0$
  • Pozice 2: $1\cdot 2^2=1\cdot 4=4$
  • Pozice 3: $1\cdot 2^3=1\cdot 8=8$
  • Pozice 4: $1\cdot 2^4=1\cdot 16=16$
  • Pozice 5: $0\cdot 2^5=0\cdot 32=0$
  • Pozice 6: $0\cdot 2^6=0\cdot 64=0$
  • Pozice 7: $1\cdot 2^7=1\cdot 128=128$
• $128+16+8+4=(156{)}_{10}$

Navigace

Předchozí: Architektury a princip činnosti počítače Následující: Binární logika, logické operace a jejich vlastnosti, funkce a jejich úpravy, logické obvody Celý okruh: 2. Informační technologie