- Výroková logika, jazyk, formule, pravdivost, vyplývání, tautologie
- Booleovské funkce, funkčně úplné systémy
- Úplné konjunktivní a disjunktivní normální formy
- Množiny, množinové operace, potenční množina, kartézský součin, číselné množiny
- Relace, binární relace a jejich reprezentace, operace s relacemi
- Funkce (zobrazení) a jejich vlastnosti
- Binární relace na množině a jejich vlastnosti
- Uzávěry binárních relací
- Ekvivalence a rozklady
- Uspořádání, Hasseovy diagramy, význačné prvky, svazy
- Konečné a nekonečné množiny, spočetné množiny, příklady, existence, nespočetné množiny, diagonální metoda
- Porovnání velikosti množin, Cantorova-Bernsteilova věta, Cantorova věta
- Pravidlo součtu a součinu, permutace, variace, kombinace
- Indukce a rekurze, matematická indukce a její varianty, strukturální indukce
- Binomická věta
- Princip inkluze a exkluze
- Dirichletův princip
- Základní syntaktické a sémantické pojmy výrokové logiky
- Přehledově dokazatelnost ve výrokové logice
- Syntax a sémantika predikátové logiky
- Čísla a číselné obory
- Vybrané číselné funkce a rychlosti jejích růstu
- Dělitelnost, prvočísla, věty o jednoznačnosti
- Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek
- Euklidův algoritmus
- Kongruence modulo n a její vlastnosti
- Vektorové prostory, podprostory, lineární závislost a nezávoslost, báze a dimenze vektorového prostoru
- Lineární zobrazení a jejich vlastnosti
- Eukleidovské vektorové prostory
- Matice a determinanty - vlastnosti, operace s nimi
- Řešení soustav lineárních rovnic
- Matice přechodu a matice lineárního zobrazení
- Cyklické grupy a jejich podgrupy, permutační grupy, Cayleyho věta, alternující grupy, …
- Podílová tělesa, okruhy polynomů, homomorfismy okruhů a faktorové okruhy, rozšíření pole, teorie svazů, posety, polosvazy, svazy, úplné svazy, modulární a distributivní svazy
- Posloupnosti a jejich limity
- Funkce jedné reální proměnné a jejich vlastnosti
- Limita a spojitost funkce
- Derivace funkce, geometrický význam
- Vyšetřování průběhu funkce
- Taylorův a Maclaurinův rozvoj
- Číselné řady, konvergence a součty, kritéria konvergence
- Neurčitý integrál, základní vzorce a metody výpočtu (substituce, per partes, rozklad na parciální zlomky)
- Riemannův určitý integrál, jeho geometrický význam a přibližně metody výpočtu
- Newtonův vzorec
- Nevlastní integrály
- Diferenciální rovnice a elementární metody jejich řešení
- Metrické prostory
- Diferenciální počet funkcí více proměnných
- Lokální a globální extrémy funkce více proměnných
- Formální jazyky a jejich hierarchie
- Regulární jazyky (definice, uzávěrové vlastnosti)
- Konečné automaty deterministické a nedeterministické
- Regulární výrazy, automaty s e-přechody
- Minimalizace konečného deterministického automatu
- Pumping lemma
- Bezkontextové jazyky a jejich vlastnosti (uzávěrové vlastnosti, jednoznačnost)
- Zásobníkové automaty
- Deterministické zásobníkové automaty
- Deterministické bezkontextové jazyky
- Turingův stroj, nedeterministický TS
- Jazyk přijímaný TS, jazyk rozhodovaný TS
- Church-Turingova teze, varianty TS
- Částečně rekurzivní a rekurzivní jazyky, jazyky a rozhodovací problémy
- Vztah rekurzivních a částečně rekurzivních jazyků
- Uzávěry vlastnosti jazyků TS
- Riceova věta
- Složitost algoritmu (časová a paměťová)
- Třída P, třída NP, důvody jejich zavedení, jejich vzájemný vztah
- NP-úplné problémy
- Cook-Levinova věta
- Příklady NP-úplných problémů, dokazování NP-úplnosti
- Třída PSPACE, její vztah k třídám P a NP, PSPACE-úplné problémy
- Jevy, algebra jevů, pravděpodobnostní míra, pravděpodobnostní prostor
- Podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, Bayesova věta
- Náhodná veličina, distribuční funkce
- Rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, jejich příklady
- Náhodné vektory - sdružené a marginální rozdělení, kovariační matice, korelační matice
- Střední hodnota náhodné veličiny a její vlastnosti
- Zákon velkých čísel, centrální limity věty