Čísla a číselné obory

Přirozená čísla

• Jsou to čísla $1,2,3,...$
• Množinu všech přirozených čísel označujeme $\mathbb{N}$

Celá čísla

• Jsou to čísla $0,1,-1,2,-2,3,-3,...$
• Množinu všech přirozených čísel označujeme $\mathbb{Z}$

Racionální čísla

• Jsou to čísla, která lze vyjádřit ve tvaru zlomku $\frac{m}{n}$, kde $m$ je celé číslo a $n$ je přirozené číslo

• Množinu všech racionálních čísel označujeme $\mathbb{Q}$

• Lze je zapisovat pomocí zlomku nebo pomocí desetinného rozvoje

Dokažte, že \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}

Iracionální čísla

• Jsou to čísla reálná, která nejsou racionální
• Každé iracionální číslo má nekonečný neperiodický desetinný rozvoj
• Množinu všech iracionálních čísel označujeme $\mathbb{I}$

Reálná čísla

• Jsou to všechny čísla, která se nacházejí na číselné ose
• Zahrnují racionální a iracionální čísla
• Množinu všech reálných čísel označujeme $\mathbb{R}$

• Zřejmě: $\mathbb{Q}\cup \mathbb{I}=\mathbb{R}$ a $\mathbb{Q}\cap \mathbb{I}=\varnothing$.

Komplexní čísla

• Množina všech uspořádaných dvojic reálných čísel $<a,b>$ zapisovaných obvykle ve tvaru $a+bi$
• Symbolem $i$ je tzv. imaginární jednotka, pro niž platí $i^2=-1$
• Množinu všech komplexních čísel značíme $\mathbb{C}$
• Každé komplexní číslo $z=a+bi$ můžeme vyjídřit i v tzv. goniometrickém tvaru $z=r(\cos \psi +i\sin \psi )$, kde číslo $r=\sqrt{a^2+b^2}$ je tzv. absolutní hodnota a úhel $\psi$ argument komplexního čísla

Navigace

Předchozí: Syntax a sémantika predikátové logiky Následující: Vybrané číselné funkce a rychlosti jejích růstu Celý okruh: 1. Teoretické základy informačních technologií